lunes, 17 de mayo de 2010
PROPIEDAD DE LOS EXPONENTES
1. Regla del producto. es decir, se copia la base y se suman los exponentes
2. Potencia a potencia, un exponente elevado a otro exponente, es la multiplicación de ambos
3. Regla del producto a una potencia , 2 números multiplicados elevados a una potencia, es lo mismo que la multiplicación de cada número elevado a la potencia.
4. Regla de cociente a una potencia, una fracción elevada a una potencia es lo mismo que el numerador elevado a la potencia y el denominador elevado a la potencia.
donde b ≠ de 0
5. División de Exponentes, la división de dos números elevados a una potencia, con la misma base, es lo mismo que la base, elevada a la resta de sus exponentes.
6. Para cualquier valor de siempre es la unidad
7. Recíproco o Inverso, un número elevado a una potencia negativa, es lo mismo uno dividido el número elevado a la potencia
2. Potencia a potencia, un exponente elevado a otro exponente, es la multiplicación de ambos
3. Regla del producto a una potencia , 2 números multiplicados elevados a una potencia, es lo mismo que la multiplicación de cada número elevado a la potencia.
4. Regla de cociente a una potencia, una fracción elevada a una potencia es lo mismo que el numerador elevado a la potencia y el denominador elevado a la potencia.
donde b ≠ de 0
5. División de Exponentes, la división de dos números elevados a una potencia, con la misma base, es lo mismo que la base, elevada a la resta de sus exponentes.
6. Para cualquier valor de siempre es la unidad
7. Recíproco o Inverso, un número elevado a una potencia negativa, es lo mismo uno dividido el número elevado a la potencia
PROPIEDADES DE LAS DIFERENCIALES
Primera propiedad:
La diferencial de una función en un punto depende de dos variables: el punto x elegido y el incremento h que se ha tomado.
Segunda propiedad:
Al ser dy = f ' (x)•h = , la diferencia de una función en un punto es el incremento (aumento) de la ordenada de la tangente al aumentar en h un punto de abscisa x.
Tercera propiedad:
Si se considera la función y = f(x) = x, df(x) = dx = f'(x) • h = 1 • h = h. Así, dx = h y
Cuarta propiedad:
cuando h es infinitamente pequeño, el cociente dy es prácticamente igual a
cuando h es muy pequeño, con la seguridad de que el error cometido será mínimo.
Ejemplos:
Un móvil se mueve según la relación s = 5t2 + t, donde s representa el espacio recorrido medido en metros y t el tiempo medido en segundos.
Se quiere saber los metros que recorre el móvil en el tiempo comprendido entre
Resolución:
• Diferenciando la expresión s = 5t2 + t,
ds = (10t + 1) • dt
• Sustituyendo en la expresión de ds,
• En la figura se observa que en realidad recorre algo más de 23,66 metros:
La diferencial de una función en un punto depende de dos variables: el punto x elegido y el incremento h que se ha tomado.
Segunda propiedad:
Al ser dy = f ' (x)•h = , la diferencia de una función en un punto es el incremento (aumento) de la ordenada de la tangente al aumentar en h un punto de abscisa x.
Tercera propiedad:
Si se considera la función y = f(x) = x, df(x) = dx = f'(x) • h = 1 • h = h. Así, dx = h y
Cuarta propiedad:
cuando h es infinitamente pequeño, el cociente dy es prácticamente igual a
cuando h es muy pequeño, con la seguridad de que el error cometido será mínimo.
Ejemplos:
Un móvil se mueve según la relación s = 5t2 + t, donde s representa el espacio recorrido medido en metros y t el tiempo medido en segundos.
Se quiere saber los metros que recorre el móvil en el tiempo comprendido entre
Resolución:
• Diferenciando la expresión s = 5t2 + t,
ds = (10t + 1) • dt
• Sustituyendo en la expresión de ds,
• En la figura se observa que en realidad recorre algo más de 23,66 metros:
PROPIEDAD DE LOS RADICALES
La siguiente investigación tiene como finalidad dar a conocer mediante el presente trabajo los radicales, las propiedades, entre ellas: raíz de una raíz, raíz de una potencia, simplificación de radicales, ampliación de radicales, raíz de un producto, raíz de un cociente, suma de radicales, reducción a índice común, racionalización de denominadores, cociente de radicales, cociente de radicales de diferentes índices, radicales semejantes y no semejantes, adicción y sustracción entre radicales semejantes y no semejantes.
Producto de radicales
Radicales del mismo índice
Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.
Radicales de distinto índice
Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.
Cociente de radicales
Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.
Radicales de distinto índice
Primero se reducen a índice común y luego se dividen.
Potencia de radicales
Para elevar un radical a una potencia se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo índice.
Raíz de un radical
La raíz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo índice es el producto de los dos índices.
Racionalizar radicales
Consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.
Podemos distinguir tres casos.
1Del tipo
Se multiplica el numerador y el denominador por .
2Del tipo
Se multiplica numerador y denominador por .
3Del tipo , y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.
Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.
Producto de radicales
Radicales del mismo índice
Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.
Radicales de distinto índice
Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.
Cociente de radicales
Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.
Radicales de distinto índice
Primero se reducen a índice común y luego se dividen.
Potencia de radicales
Para elevar un radical a una potencia se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo índice.
Raíz de un radical
La raíz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo índice es el producto de los dos índices.
Racionalizar radicales
Consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.
Podemos distinguir tres casos.
1Del tipo
Se multiplica el numerador y el denominador por .
2Del tipo
Se multiplica numerador y denominador por .
3Del tipo , y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical.
Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
El logaritmo de un número en una base determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener el número. Es la función matemática inversa de la función exponencial
1. Dos números distintos tienen logaritmos distintos.
2. El logaritmo de la base es 1
3. El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base
4. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
5. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador
6. El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia
7. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice
8. Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base
1. Dos números distintos tienen logaritmos distintos.
2. El logaritmo de la base es 1
3. El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base
4. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
5. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador
6. El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia
7. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice
8. Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base
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