PROPIEDADES DE LAS DIFERENCIALES

Primera propiedad:

La diferencial de una función en un punto depende de dos variables: el punto x elegido y el incremento h que se ha tomado.

Segunda propiedad:

Al ser dy = f ' (x)•h = , la diferencia de una función en un punto es el incremento (aumento) de la ordenada de la tangente al aumentar en h un punto de abscisa x.

Tercera propiedad:

Si se considera la función y = f(x) = x, df(x) = dx = f'(x) • h = 1 • h = h. Así, dx = h y

Cuarta propiedad:


cuando h es infinitamente pequeño, el cociente dy es prácticamente igual a


cuando h es muy pequeño, con la seguridad de que el error cometido será mínimo.


Ejemplos:
 Un móvil se mueve según la relación s = 5t2 + t, donde s representa el espacio recorrido medido en metros y t el tiempo medido en segundos.

Se quiere saber los metros que recorre el móvil en el tiempo comprendido entre

Resolución:
• Diferenciando la expresión s = 5t2 + t,

ds = (10t + 1) • dt



• Sustituyendo en la expresión de ds,



• En la figura se observa que en realidad recorre algo más de 23,66 metros: